滚球法的推理过程

滚球法的推理过程

滚球法是一种计算接闪器保护范围的方法。它的计算原理为以某一规定半径的球体，在装有接闪器的建筑物上滚过，滚球体由于受建筑物上所安装的接闪器的阻挡而无法触及某些范围，把这些范围认为是接闪器的保护范围。这就是滚球法。

下面介绍在实际工程中是如何运用滚球法的：
由于使用避雷针做为接闪器时得到的保护范围，一般具有较好的轴对称性；而使用避雷带等其它接闪器时所得到的保护范围一般没有轴对称性，并且较为复杂，因此本文中只讨论以避雷针做为接闪器的情况。
首先规定以下几个条件：
① 滚球半径为R（根据GB50057-2010可选30、45、60m）。
②地面无论坡度θ多大均为绝对平面。
③ 避雷针高度H指针尖竖直至地面的距离，针尖以下部分均视为接闪器。针杆均为竖直安装，即避雷针与竖直轴重合。
一、 常规单针（θ=0， H=R）这种情况的保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，任选一个通过竖直轴的轴线剖面如下图滚球球心的运动轨迹为：L(直线)+A(圆弧)+L(直线)注：A=π一个半径为R的球沿θ=0的地面滚动，当它遇到高度H=R的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，令该包络线沿竖直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的

滚球中心与避雷针尖的距离等于滚球半径hr，
滚球中心与避雷针尖的垂直距离等于hr-避雷针的高度=hr-h，
滚球中心与避雷针尖的水平距离就是r0；
它们构成了一个直角三角形，于是根据勾股定理有：
r0^2+(hr-h)^2=hr^2
r0=sqrt(hr^2-(hr-h)^2)=sqrt(hr^2-hr^2+2hrh-h^2)=sqrt(2hrh-h^2)=sqrt(h(2hr-h))
上式中sqrt表示开平方，^2表示平方。
滚球中心与hx高度滚球边界的距离等于滚球半径hr，
滚球中心与hx高度滚球边界的垂直距离等于hr-hx，
使用与前面相同的方法，可以计算出：
滚球中心与hx高度滚球边界的水平距离就是sqrt(hx(2hr-hx))，这个值用rx'来表示；
可以看出避雷针在hx高度的保护半径rx加上rx'就等于r0，
所以：rx=r0-rx'=sqrt(h(2hr-h))-sqrt(hx(2hr-hx))
如有不明之处，可以追问。追问“滚球中心与hx高度滚球边界的距离等于滚球半径hr” 这个是不对的吧追答一个球的中心与球面的距离当然等于球的半径。
我所说的“hx高度滚球边界”就是与地面距离为hx的水平直线与滚球的交点。