直线l交椭圆4x^2+5y^2=80于M、N亮点，椭圆与y轴交于B点，若△BMN得重心恰

直线l交椭圆4x^2+5y^2=80于M、N亮点，椭圆与y轴交于B点，若△BMN得重心恰

首先要知道三角形的重心坐标公式：
若三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，
则其重心G（(x1+x2+x3)/3，(y1+y2+y3)/3）；
下面解题：
解：易得B(0,4)，右焦点F(2,0)；设点M(x1,y1)，点N(x2,y2)；
∵F为△BMN的重心，
则：(x1+x2)/3=2，(y1+y2+4)/3=0
∴x1+x2=6，y1+y2=-4；
若直线L的斜率不存在，则其与抛物线的两个交点M，N纵坐标应该是互为相反数的，
而现在y1+y2=-4，所以直线L的斜率必然存在，设直线L的方程为y=kx+b；
y1=kx1+b，y2=kx2+b；
y1+y2=k(x1+x2)+2b
∵x1+x2=6，y1+y2=-4；
∴6k+2b=-4，即：b=-3k-2；
∴直线L：y=kx-3k-2；
与椭圆联列方程组：y=kx-3k-2，x²/20+y²/16=1；
消去y，得关于x的二次方程：(k²+4/5)x²-2k(3k+2)x+9k²+12k-12=0
由韦达定理，x1+x2=2k(3k+2)/(k²+4/5)=6；
解得：k=6/5；
∴直线L：y=6x/5-28/5

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！