八个人拍成一排照相。其中甲乙丙三人不能相邻的概率是多少

八个人拍成一排照相。其中甲乙丙三人不能相邻的概率是多少

1. 三个人任意排列有3！=6中排法；
2. 把三个人作为一个整体，与其他五个人的相对位置有5+1=6种；
3. 也就是三个人相邻的排法有6*6=36种；
4. 八个人随便排，有8！=40320种，而其他五个人如何排与本题无关，所以：
5. 三个人不相邻的排法有8!/5!-36=20种，所以概率应该为1/20.

1/2016

2/5

不知是不是这三人中两两也不能相邻，若是，可以这么理解： 另5 人先排成一排，每两人间留一个空位，这样五人间有4个空位，加上两边一共6个空位，甲乙丙3人只要站在这6空位，都不会相邻，6取3的排列 ＝120 其余5人全排列5！＝120 8人的任意排法是8！＝40320 P＝120*120/40320＝ 5/14 若允许其中两相邻，则分两组，有C（3，2）分法，一组1人，一组2人；两组在6个空位中排，又因2人那组中有2种排法，2*P（6，2）C（3，2）＝180 其余5人全排列5！＝120 P＝120*180/40320＝ 15/28