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单选题方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=A.2B.3C.4D.

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-04-09 23:35
单选题 方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=A.2B.3C.4D.5
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B解析分析:令f(x)=lgx+2x-8则可知函数f(x)在(0,+∞)单调递增,且函数在(0,+∞)连续,检验只要满足f(k)f(k+1)<0即可解答:令f(x)=lgx+2x-8则可知函数f(x)在(0,+∞)单调递增,且函数在(0,+∞)连续∵f(1)=-6<0,f(2)=lg2-4<0,f(3)=lg3-2<0,f(4)=lg4>0∴f(3)f(4)<0由函数的零点判定定理可得,函数的零点区间(3,4)∴k=3故选:B点评:本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础性试题
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