【行列式的定义】对n阶行列式定义的理解谁能详细的解释下n阶行列式的定义?

【行列式的定义】对n阶行列式定义的理解谁能详细的解释下n阶行列式的定义?

【答案】 一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质,实际中有很多应用,不过如果基础知识不够的话,许多应用也不大能接触得到.
　　三阶行列式的定义是
　　|a11 a12 a13|
　　|a21 a22 a23|
　　|a31 a32 a33|
　　= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 - a21*a12*a33 - a32*a23*a11
　　n阶行列式可以用归纳的方法定义.定义一阶行列式|a| = a,设前面已经定义了(n-1)阶行列式,则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义.当然也有一些其他的定义方法.写起来都比较长,这里就不写了.
　　最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组,不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法,大多数情况下不如加减消元法简单.如对二元一次方程组
　　a1*x + b1*y = c1
　　a2*x + b2*y = c2
　　其解为
　　x = D1/D
　　y = D2/D
　　其中
　　D =
　　|a1 b1|
　　|a2 b2|
　　D1 =
　　|c1 b1|
　　|c2 b2|
　　D2 =
　　|a1 c1|
　　|a2 c2|
　　行列式还可以用来求方阵的秩、方阵的逆等,都是线性代数的基本内容.行列式本身就是线性代数的一个概念.
　　解析几何上行列式也比较常用,比如平面上一个三角形的面积就是三阶行列式：
　　|x1 y1 1|
　　|x2 y2 1| ÷ 2
　　|x3 y3 1|
　　其中(xi, yi, zi)是三个顶点坐标.
　　物理上行列式也常用于一些公式的简化.工程上行列式也是有力的分析工具.

好好学习下