关于八年级上册全等数学题

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形，请你参考这个作全等三角形地方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC， ∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

解题时，用∵ ∴形式，要好看，简洁。 要求认真回答，谢谢。

（1）作∠ADC平分线叫AC于G

∵CE,AD分别平分∠BAC，∠BCE ∠B＝60°

∴∠A=30°∠BAD=∠DAC=15°∠ECB=∠ECA=45°

∵∠B=60°∠BCE=45°

∴∠BEC=75°

同理可得

∠BDA=105°

∴∠EFD=120°∠AFC=120°

∵EG平分∠AEC

∴∠AEG=∠CEG=60°

两个角一个边证全等

∴EF=FG

∵∠EFD=120°

∴∠DEC=60°=∠DFC

∵∠FCD=∠FCG=45°

一条公共边证全等

∴DF=FG

∵EF=FG

∴EF=FD