椭圆的对应法则是什么,椭圆曲线密码学的一些具体的内容

椭圆的对应法则是什么,椭圆曲线密码学的一些具体的内容

⑴ 无穷远元素（无穷远点，无穷远直线）平面上任意两相异直线的位置关系有相交和平行两种。引入无穷远点，是两种不同关系统一。AB⊥L1， L2∥L1，直线AP由AB起绕A点依逆时针方向转动，P为AP与L1的交点。Q=∠BAP→p /2 AP → L2可设想L1上有一点P∞，它为L2和L1的交点，称之为无穷远点。直线L1上的无穷远点只能有一个。（因为过A点只能有一条平行于L1的直线L2，而两直线的交点只能有一个。）结论：1*. 平面上一组相互平行的直线，有公共的无穷远点。（为与无穷远点相区别，把原来平面上的点叫做平常点）2*.平面上任何相交的两直线L1,L2有不同的无穷远点。原因：若否，则L1和L2有公共的无穷远点P∞，则过两相异点A和P ∞有相异两直线，与公理相矛盾。3*. 全体无穷远点构成一条无穷远直线。注：欧式平面添加上无穷远点和无穷远直线，自然构成射影平面。⑵ 齐次坐标解析几何中引入坐标系，用代数的方法研究欧氏空间。这样的坐标法也可推广至摄影平面上，建立平面摄影坐标系。牋 L1,L2L1: a1x+b1y+c1=0L2: a2x+b2y+c2=0其中a1,b1不同时为0；a2,b2也不同时为0。设D= a1 b1 Dx= b1 c1 Dy= c1 a1a2 b2 b2 c2 c2 a2若D≠0，则两直线L1,L2相交于一平常点P(x,y），其坐标为x=Dx/D，y=Dy/D.这组解可表为：x/Dx=y/Dy=1/D（约定：分母Dx，Dy有为0时，对应的分子也要为0）上述表示可抽象为（Dx，Dy，D).若 D=0，则L1∥L2，此时L1和L2交于一个无穷远点P∞。这个点P∞可用过原点O且平行于L2的一条直线L来指出他的方向，而这条直线L的方程就是：a2x+b2y=0.为把平常点和无穷远点的坐标统一起来，把点的坐标用（X，Y，Z）表示，X，Y，Z不能同时为0，且对平常点（x，y）来说，有Z≠0，x=X/Z，y=Y/Z，于是有：i.e.X / Dx = Y / Dy = Z / D，有更好的坐标抽象，X,Y,Z），这样对于无穷远点则有Z=0，也成立。注：a).若实数p≠0，则（pX,pY,pZ）与（X,Y,Z）表示同一个点。实质上用（X:Y:Z）表示。3个分量中，只有两个是独立的，；具有这种特征的坐标就叫齐次坐标。b).设有欧氏直线L，它在平面直角坐标系Oxy上的方程为：ax+by+c=0则L上任一平常点（x,y）的齐次坐标为（X,Y,Z），Z≠0，代入得：aX+bY+cZ=0给L添加的无穷远点的坐标（X,Y,Z）应满足aX+bY=0，Z=0；平面上无穷远直线方程自然为：Z=0 !!⑶任意域上的椭圆曲线K为域，K上的摄影平面P2(K）是一些等价类的集合{(X:Y:Z)}。考虑下面的Weierstrass方程（次数为3的齐次方程）：Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2z+a4XZ2+a6Z3（其中系数ai∈K，或ai∈K为K的代数闭域）Weierstrass方程被称为光滑的或非奇异的是指对所有适合以下方程的射影点P=(X:Y:Z) ∈ P2(K）来说，F(X,Y,Z)=Y2Z+a1XYZ+a3YZ2-X3-a2X2Z-a4XZ2-a6Z3=0在P点的三个偏导数 之中至少有一个不为0若否称这个方程为奇异的。椭圆曲线E的定义：椭圆曲线E是一个光滑的Weierstrass方程在P2(K）......余下全文>>