大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇到用主子式的题目,希望高人可以解答,谢谢!
大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-24 06:41
- 提问者网友：了了无期
- 2021-07-23 16:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-07-23 17:03
如果真要用主子式来证的话可以这样
先做谱分解A=QDQ^T,令C=Q^TBQ
然后Q^TABQ=DC,C也是正定的
容易验证DC的顺序主子式都是正的
（清华的辅导书上给的证明用了两次谱分解）
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