盛金公式的解题举例

盛金公式的解题举例

运用盛金公式解题的步骤：
1、写出系数a、b、c、d的值（以免当b=0时，误把c的值当b的值输入计算器）；
2、按顺序求出A、B、C、Δ的值；
3、根据盛金判别法套用相应的盛金公式即可得出正确结果。
举例：
（使用科学计算器辅助运算）
例1、解方程X^3+5.4X^2+9.72X+5.832=0
解：a=1，b=5.4，c=9.72，d=5.832。
A=0；B=0。
∵A=B=0，∴应用盛金公式①求解，得：
X⑴=X⑵=X⑶=－1.8。
例2、解方程2X^3+11X^2+182X+255=0，
解：a=2，b=11，c=182，d=255。
A=－971；B=－2588；C=24709，Δ=102667500。
∵Δ>0，∴应用盛金公式②求解。
Y⑴=27480.49167；Y⑵=－33314. 49167。
把有关值代入盛金公式②，得：
X⑴=－1.5；X（2,3）=－2±9i。
例3、解方程X^3+5.5X^2+9.92X+5.888=0
解：a=1，b=5.5，c=9.92，d=5.888。
A=0.49；B=1.568；C=1.2544，Δ=0。
∵Δ=0，∴应用盛金公式③求解。
K=3.2。
把有关值代入盛金公式③，得：
X⑴=－2.3；X⑵=X⑶=－1.6。
例4、解方程100X^3－420X^2+467X－105=0
解：a=100，b=－420，c=467，d=－105。
A=36300；B=－101640；C=85789，Δ<0。
∵Δ<0，∴应用盛金公式④求解。
θ=90°。
把有关值代入盛金公式④，得：
X⑴=3/10；X⑵=5/2；X⑶=7/5。
经用韦达定理检验，以上结果正确（过程略）。
例5、一建筑物的楼顶要建一个储水池，按施工的设计要求，这个储水池的长、宽、高之和为67.4dm，且宽=高，满储水量为9539.712(dm)^3，立体对角线为1706.92dm，问：如何施工才能达到设计要求？
解：设取长、宽、高分别为X⑴dm、X⑵dm、X⑶dm，依题意：
X⑴+X⑵+X⑶=67.4；
X⑴X⑵X⑶=9539.712；
X⑴^2+X⑵^2+X⑶^2=1706.92。
解这个方程组。
根据韦达定理，得一元三次方程：
X^3－67.4X^2+1417.92X－9539.712=0
a=1，b=－67.4，c=1417.92，d=－9539.712。
A=289；B=－9710.4；C=81567.36，Δ=0。
根据盛金判别法，此方程有三个实根，其中两个相等。
应用盛金公式③求解。
K=—33.6。
把有关值代入盛金公式③，得：
X⑴=33.8(dm）；X⑵=X⑶=16.8(dm）。
经检验，结果正确。
∵ 宽=高，
∴ 应取长为33.8dm；宽=高=16.8dm来进行施工。
只要熟练操作科学计算器，就可方便运用盛金公式解任意实系数的一元三次方程。