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如图,?ABCD中,点O是对角线BD上的任意一点,过点O作MN∥AB,PQ∥BC,则下列结论中正确的是A.S△MOD=S△NOBB.S四边形BNOP=S四边形DMOQ

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解决时间 2021-03-28 08:07
如图,?ABCD中,点O是对角线BD上的任意一点,过点O作MN∥AB,PQ∥BC,则下列结论中正确的是A.S△MOD=S△NOBB.S四边形BNOP=S四边形DMOQC.S△ABD=2S四边形AMOPD.S四边形AMOP=S四边形CNOQ
最佳答案
D解析分析:由于在平行四边形中,已给出条件MN∥AB,PQ∥BC,因此,PQ、MN把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,我们知道,一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二,据此可从图中获得S△BOP=S△BON,S△MOD=S△QOD,S(△BOP+?APOM+△MOD)=S(△BON+?CQON+△QOD),根据等量相减原理知S?APOM=S?CQON,故应选D.解答:∵平行四边形中,MN∥AB,PQ∥BC,∴S△BOP=S△BON,S△MOD=S△QOD,S(△BOP+?APOM+△MOD)=S(△BON+?CQON+△QOD).∴S?APOM=S?CQON∴A、B、C说法都不正确,故选D.点评:本题考查的是平行四边形的性质,平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形的面积一分为四,同时充分利用等量相加减原理解题.
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