求大神定积分
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解决时间 2021-04-02 12:16
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-04-02 04:49
求大神定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-04-02 06:16
①先把绝对值去掉,分成（0，π/2）和（π/2，π）。
②u=sinx 得到(0,1)2∫sqrt(1+t^2)dt
③令x=tanu，则dx=(secu)^2du，√(1+x^2)=secu
∫ √(1+t^2)dt
=∫ secu(secu)^2du
=∫ (secu)^3du
∫ (secu)^3du
=∫ secud(tanu)
=tanusecu-∫ (tanu)^2secudu
=tanusecu-∫ ((secu)^2-1)secudu
=tanusecu-∫ (secu)^3du+∫secudu
=tanusecu-∫ (secu)^3du+ln|secu+tanu|
然后将-∫ (secu)^3du移到左边与左边合并后，得
∫ (secu)^3du=1/2tanusecu+1/2ln|secu+tanu|+C
因此原式=1/2x√(1+x^2)+1/2ln|x+√(1+x^2)|+C
最后把积分上下限代进去
②u=sinx 得到(0,1)2∫sqrt(1+t^2)dt
③令x=tanu，则dx=(secu)^2du，√(1+x^2)=secu
∫ √(1+t^2)dt
=∫ secu(secu)^2du
=∫ (secu)^3du
∫ (secu)^3du
=∫ secud(tanu)
=tanusecu-∫ (tanu)^2secudu
=tanusecu-∫ ((secu)^2-1)secudu
=tanusecu-∫ (secu)^3du+∫secudu
=tanusecu-∫ (secu)^3du+ln|secu+tanu|
然后将-∫ (secu)^3du移到左边与左边合并后，得
∫ (secu)^3du=1/2tanusecu+1/2ln|secu+tanu|+C
因此原式=1/2x√(1+x^2)+1/2ln|x+√(1+x^2)|+C
最后把积分上下限代进去
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