什么是奇异矩阵

什么是奇异矩阵

问题一：奇异矩阵是什么 奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。1判断方法首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。用途示例非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix） A的秩Rank(A) A满秩，Rank(A)=n. [1]注意Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示“near singular matrix”，意为“近奇异矩阵”。计量经济学范畴特点一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
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望采纳！！！！问题二：什么是奇异矩阵和非奇异矩阵 若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵，否则称A为奇异矩阵。问题三：奇异矩阵是什么 奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵问题四：为什么叫奇异矩阵 奇异矩阵的叫法憨自英文singular matrix，我想主要就是因为在求逆的时候会产生奇性(singularity)，矩阵其实就是线性映射，奇异矩阵对应的是不可逆的映射。
另外，如果矩阵的元素都是实数(或复数)，并且满足一定的连续分布，那么其行列式为零的概率是零，从这个意义上讲奇异矩阵本身确实是一种很奇怪的矩阵，但是这只是从中文角度来看，英文名里面并没有这层意思。问题五：奇异矩阵一定是方阵吗 限定在某个知识范围内是指方阵，例如线性代数当中只对方阵进行奇异矩阵的定义。正常来讲是锭限定必须是方阵的，比如在奇异值分解当中，用作估计的时候会定义奇异值矩阵不满秩的矩阵为奇异阵，当然就不再限定是方阵。这种情况下矩阵不可求广义逆，即使求莫奈伪逆也要用特殊的方法，另外这种矩阵如果有物理意义的话，往往不满足正交核函数分解的条件。问题六：在矩阵分析里，什么叫奇异值和奇异矩阵 奇异值：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵.问题七：什么是奇异矩阵和非奇异矩阵？ 行列式的常数项为0就是奇异矩阵，反之非奇异矩阵