已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3)，g(x)=2^(-x)-2，同时满足以下两个条件:①对

已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3)，g(x)=2^(-x)-2，同时满足以下两个条件:①对任意实数x都有f(x)<0或g(x)<0;②存在x∈(1,+∞),使f(x)·g(x)<0成立，则实数a的取值范围是_____.

分析：由①可得当x＜-1时，f（x）＜0，根据②可得当x＞1时，函数f（x）在x轴的上方有图象，故有 ，由此解得实数a的取值范围．
解答：解：∵已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2，
根据①∀x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．
由g（x）＜0，求得x＞-1，即当x＞-1时，g（x）＜0；当x＜-1时，g（x）＞0．
故当x＜-1时，f（x）＜0．
根据②∃x∈（1，+∞），f（x）•g（x）＜0成立，而当x＞1时，g（x）=2-x-2＜0，
故f（x）=a（x+2a）（x-a-3）＞0在（1，+∞）上有解，即当x＞1时，函数f（x）在x轴的上方有图象，
故函数f（x）和函数g（x）的图象如图所示：
综合以上，故有 ，解得-4＜a＜-2，或-＜a＜0，