证明Y=根号x在[0，正无穷）上递增

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解决时间 2021-01-24 22:07

提问者网友：骨子里的高雅
2021-01-24 17:25

证明Y=根号x在[0，正无穷）上递增

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-01-24 17:59

证：令0≦x1 f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2) （这一步运用的方法叫做分子有理化）
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为0≦x1 所以：x1-x2<0，√x1+√x2>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即0≦x1 所以，f(x)在[0,+∞)上是递增的。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

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1楼网友：往事隔山水
2021-01-24 20:48

你是初中生吗？方法一：设x1＞x2≥0，则x1-x2＞0 y1--y2=根号x1-根号x2 利用平方差公式，分子有理化，分子分母同时乘以根号x1+根号x2 =（x1-x2）除以（根号x1+根号x2）分子分母都大于0 所以y1--y2＞0 故，y=根号x在[0，正无穷]上单调递增方法二：求导 y的导函数=1除以（2乘以根号x）在[0，正无穷]上大于0恒成立，故，y=根号x在[0，正无穷]上单调递增

2楼网友：枭雄戏美人
2021-01-24 19:57

解；取x1，x2属于【0，正无穷）所以f（x1）- f（x2）=√x1 - √x2 =（√x1 - √x2）*（√x1 + √x2）/（√x1 + √x2） = （x1 - x2 ） / （√x1 + √x2）因为 x1 - x2 ＜0 √x1 + √x2＞0 所以 f（x1）- f（x2）＞0 即 f（x1）＜ f（x2）所以y＝√x1 在【0，正无穷）上为增函数参考资料：手打的

3楼网友：鱼芗
2021-01-24 19:26

y=√x x在[0，正无穷）上，x>0 设00 所以 y=√x 在[0，正无穷）上递增

4楼网友：零点过十分
2021-01-24 19:06

用函数单调性的定义证明，或用导数证。定义法：证：设0≤x10 ∴ f(x1) - f(x2)<0，又0≤x1

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