已知三角形ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0，0) B(6，0)顶点C在曲线y＝x^2＋3上运
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解决时间 2021-02-21 10:29
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-20 23:28
已知三角形ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0，0) B(6，0)顶点C在曲线y＝x^2＋3上运动，求三角形重心的轨迹方程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-21 00:56
重心坐标即为A、B、C三点坐标和的三分之一
设C坐标（x，y），重心坐标（x'，y'）
x'=(x+6)/3,y'=y/3
x=3x'-6,y=3y'
而y=x^2+3
3y'=(3x'-6)^2+3
y'=3x'^2-12x'+13
所以，重心轨迹方程为y=3x^2-12x+13
设C坐标（x，y），重心坐标（x'，y'）
x'=(x+6)/3,y'=y/3
x=3x'-6,y=3y'
而y=x^2+3
3y'=(3x'-6)^2+3
y'=3x'^2-12x'+13
所以，重心轨迹方程为y=3x^2-12x+13
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-02-21 01:56
解：设顶点c（x1，y1） ;△abc的重心h（x，y）
∵顶点c在曲线 y=x^2+3 上运动
∴y1 = x1^2+3 -----(1)
根据三角形重心坐标公式：
x=（0+6+x1）/3=（6+x1）/3
得：x1=3x-6
y=（0+0+y1）/3
得：y1=3y
将x1,y1带入(1)式:
3y=(3x-6)＾2 + 3
y = 3x＾2 - 12x + 13
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