标准差计算方法

标准差计算方法

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/n 
标准差=方差的算术平方根
标准差计算公式的来源
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标.
虽然样本的真实值是不能知道,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少.可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围.如不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果.因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标.
一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法：
1.极差
最直接也是最简单的方法,即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度.这一方法最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用.
2.离均差的平方和
由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的.所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判.其实,离散度就是数据偏离平均值的程度.因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度,越大离散度也就越大.
但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数相加为零的.为了避免正负问题,在数学有上有两种方法：一种是取绝对值,也就是 常说的离均差绝对值相加.而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法－－平方,这样就都成了非负数.因此,离均差的平方累加成了评价离散度一个指标.
3.方差（S2）
由于离均差的平方累加值与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标.
我们知道,样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1）,它是意思是样本能自由选择的程度.当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1.
4.标准差（SD）
由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差.