如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-24 14:59
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-23 20:03
如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-14 09:17
证明：∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三点在同一直线上．解析分析：要证A、O、B三点在同一直线上，只需证明∠AOB=180°，由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，所以∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，又因为OE⊥OF，所以∠COE+∠COF=90°，所以∠AOE+∠BOF=90°，即∠AOB=180°．点评：本题通过角的运算，证得平角，从而证明三点共线．
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三点在同一直线上．解析分析：要证A、O、B三点在同一直线上，只需证明∠AOB=180°，由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，所以∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，又因为OE⊥OF，所以∠COE+∠COF=90°，所以∠AOE+∠BOF=90°，即∠AOB=180°．点评：本题通过角的运算，证得平角，从而证明三点共线．
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2020-02-10 16:51
收益了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯