问一道几何题……

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线EF为梯形ABCD的对称轴，P为EF上的一点，则PC+PD的最小值是多少。

（要步骤）

连接PC，PD。

因为直线EF为梯形ABCD的对称轴，P为EF上的一点。

所以PC=PB。

PC+PD=PB+PD。

此时，我们可以很清楚的看到，若PB与PD在同一直线上PB+PD的值最小。

即PC+PD的值最小。

所以PC+PD的最小值为等腰梯形的对角线长。

连接BD。

因为AD平行BC，∠B=60

所以∠A=120。

又AB=AD

所以∠ABD=∠ADB=30

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30

又等腰梯形两底角相等。

所以∠ABC=∠DCB=60

所以∠BDC=180-∠DBC-∠BCD=180-30-60=90

根据勾股定理与30度直角三角形的性质

得BC=2CD=2

BD=(BC的平方-CD的平方)的根号=(4-1)的根号=3的算术平方根

所以BD的最小值即PB+PD的最小值为3的算术平方根

PC+PD的最小值为3的算术平方根