椭圆x²/4+y²=1直线l与椭圆C有且只有一个公共点P,记点P在第一象限时l交xy轴AB且向量OM=OA+OB求
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-19 22:28
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-19 11:55
求|OM|最小值 求解 拜托了 各位 小弟不胜感激啊。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-19 13:24
设直线l:y=kx+b
则A（0，b），B（-b/k,0)
将直线方程代入椭圆方程，x²/4+（kx+b)²=1
即（1+4k²）x²+8kbx+4b²-4=0
只有一个交点，所以
△=0
(8kb)²-4（1+4k²）*(4b²-4)=0
即4k²-b²+1=0
所以b²=4k²+1
而向量OM=(-b/k,b)
|OM|=根号（-b/k）²+b²）=根号（5+1/k²+4k²)>=3
所以最小值3
则A（0，b），B（-b/k,0)
将直线方程代入椭圆方程，x²/4+（kx+b)²=1
即（1+4k²）x²+8kbx+4b²-4=0
只有一个交点，所以
△=0
(8kb)²-4（1+4k²）*(4b²-4)=0
即4k²-b²+1=0
所以b²=4k²+1
而向量OM=(-b/k,b)
|OM|=根号（-b/k）²+b²）=根号（5+1/k²+4k²)>=3
所以最小值3
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-02-19 14:10
你好！
5+2根号2
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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