【√ 1+sin²θ】+【√1+cos²θ】应该这样
已知θ∈R，则【√ 1+sin²θ】【√1+cos²θ】的最大值
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-12 10:23
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-08-12 06:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-08-12 07:24
显然：【√ 1+sin²θ】，【√1+cos²θ】均大于0
利用2ab<=a^2+b^2
故有ab<=(a^2+b^2)/2
【√ 1+sin²θ】*【√1+cos²θ】<=(1+sin²θ+1+cos²θ)/2=\3/2
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-08-12 11:35
设a=√ 1+sin²θ b=√1+cos²θ
带入计算，要使【√ 1+sin²θ】+【√1+cos²θ】（就是a+b最大），只要使左等于右，得
2√3
- 2楼网友：零点过十分
- 2021-08-12 10:32
根据基本不等式a^2+b^2≥2ab
但得到[√ 1+sin²θ]*[√1+cos²θ]≤（1+sin²+1+cos²θ）/2=3/2
望楼主采纳，谢谢！
- 3楼网友：拜訪者
- 2021-08-12 09:03
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