在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD为角平分线，求证：BC=BD+AD 过程~~~~谢谢

在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD为角平分线，求证：BC=BD+AD 过程~~~~谢谢

做两条辅助线，在BA的延长线取一点E，使BE=BD，在BC上取一点F，使BF=BD
这样形成两个等腰三角形EBD和FBD，且这两个三角形全等
所以ED=DF
然后证明FC=AD就能证明BC=BD+AD
通过计算角度可以知道
∠FCD=∠FDC=40度
∠DEA=∠EAD=80度
所以三角形EDA和DFC都是等腰三角形
所以ED=AD、DF=FC
又因为ED=DF
所以AD=FC
所以BC=BD+AD

在bc上截取be=bd，连结de，△bde是等腰三角形，bd是∠dbe的平分线，∠dbe=20度，∠deb=∠edb=(180°-20°)/2=80°，∠c=(180°-100°)/2=40°，∠bed=∠c ∠cde,80°=40° ∠cde，△dec是等腰三角形，∠dec=100°，作df∥bc，交bc于f，∠fdb=∠dbc(内错角），∠fbd=∠dbc,∠fbd=∠fdb,三角形bfc是等腰三角形，bf=fd，四边形bcdf是等腰梯形（底角相等），bf=cd，△dec≌△fad，ce=ad， ∴bc=be ec=bd ad，即bd＋ad＝bc。