请教几个高中数学题目

今天老师发疯了,作业狂多啊,这两题我一没有思路,第二个不能确定对不对,所以来请教下各位,可以帮我分析一下吗,谢谢了 1.求函数f(X)=|X-2|+|5-X|的最小值 2.若不等式|X-5|+|X-3|>M恒成立,则M的取值范围是? 若不等式|X-5|-|X-3|>M恒成立,则M的取值范围是? 若不等式|X-5|+|X-3|≤M有实数解,则M的取值范围是?

1.    当x<=2时 f(x)=2-x+5-x=7-2x 此时最小值在x=2取得 值为3
    当2<x<5时 f(x)=x-2+5-x=3  此时最小值为3
    当x>=5 时 f(x)=x-2+x-5=2x-7 此时最小值在x=5时取得 值为3
    综上所述 最小值为3
 
2. |x-5|+|x-3|可以看作时数轴上的点到点5与点3的距离之和，而这个距离之和的最小值为2（此时点位于3与5之间），所以M的取值范围为M<2
   |X-5|-|X-3|同上看作数轴上的点到点5与点3的距离之差，当点位于大于5时不等式左边的值恒为－2，当点位于小于3时不等式值恒为2，当点位于3与5之间时，最小值为－2，所以M的取值范围为M<-2
   |X-5|+|X-3|同第二题，不等式左边的值的最小值为2，所以当M>=2时，左边的x就有实数解。所以M的取值范围是M>=2