若X服从正态分布(a,b^2)，则Y=e^x的期望和方差是多少

若X服从正态分布(a,b^2)，则Y=e^x的期望和方差是多少

∫e^kx e^[(x-a)^2/2b^2] /根号(2bpi) dx
= ∫e^[(x^2 -2ax+kx +a^2 )/2b^2]根号(2bpi) dx
= ∫e^[(x-a +k/2)^2 +ak-k^2/4)/ 2b^2]根号(2bpi) dx
=e^(ak-k^2/4)∫e^[(x-a +k/2)^2)/ 2b^2]根号(2bpi) dx
积分号后面恰好是(a-k/2, b^2)的期望值，结果为a-k/2
所以∫e^kx e^[(x-a)^2/2b^2] /根号(2bpi) dx
=(a-k/2)e^(ak-k^2/4)

E(Y)是k=1时的值，为(a-0.5)e^(a-1/4)
E(Y^2)是k=2时的值，为(a-1)e^(2a-1)
方差=E(Y^2) - (EY)^2带入即可追问你确定对？至少b这个参数没用到吧。。。追答你应该根据理论去验证，而不是根据某个参数是否用到去验证
从计算看，b确实不会在结果中出现

这个应该没有解析形式结果追问有具体的公式，只是网上有几种答案，我不知道哪个对