一道高中必修一数学题

法一

若f(x)在(0,+∞)上的单调减函数,求a的取值范围
f(x) = (ax-1)/(x+1)
=(ax + a -a-1)/(x+1)
=[a(x+1) - (a+1)]/(x+1)
= a - (a+1)/(x+1)
为保证 f(x)在(0,+∞)上的单调递减, 则要求 -(a+1)/(x+1) 递减
要求 (a+1)/(x+1) 递增
因此 a+1 < 0
a<-1

法二 求导
f'(x)=[(ax-1)'*(x+1)-(ax-1)*(x+1)']/(x+1)^2=(ax+a-ax+1)/(x+1)^2=(a+1)/(x+1)^2
由此可见，x在定义域上单调性一致
因为f(x)在(0,+∞)减,所以a+1小于0，
所以a小于-1

第二题：

由题