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如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P(0、k)是y轴的负半轴

答案:6  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-01-20 22:50
如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P(0、k)是y轴的负半轴
最佳答案
楼上的计算过程是没有错的,只是漏了另一个解:
k1=(3/2根号15)-8 P1在OB之间
k2=-(3/2根号15)-8 P2在B点下方
计算方法相同。P1与P2关于B点对称
全部回答
(1)解:把A(-4,0)代入y=-2x+b得:0=8+b,
∴b=-8,
故答案为:-8.
(2)答:⊙P与x轴的位置关系是相切.
理由是:∵OA=4,OP=-k,PA=PB,
由勾股定理得:42+(-k)2=(8+k)2,
解得:k=-3,
∴OP=-k=3,
∵⊙P的圆心P到x轴的距离OP等于⊙P的半径3,
∴⊙P与x轴相切;
(3)解:若P在B的上方,过P作PE⊥CD于E,
∵正△PCD,PC=PD=DC=3,
∴DE=EC=
3
2

在△PDE中,由勾股定理得:PE=
33
2

在△AOB中,由勾股定理得:AB=
OA2+OB2
=4
5

∵∠PEB=∠AOB=90°,∠ABO=∠ABO,
∴△BEP∽△BOA,

PE
OA
=
PB
AB


332
4
=
k+8
45

解得:k=
3
2
15
-8;
若P在B的下方,
∵正△PCD,PC=PD=DC=3,
∴DE=EC=
3
2

在△PDE中,由勾股定理得:PE=
33
2

在△AOB中,由勾股定理得:AB=
OA2+OB2
=4
5

∵∠PEB=∠AOB=90°,∠ABO=∠ABO,
∴△BEP∽△BOA,

PE
OA
=
PB
AB


332
4
=
-8-k
45

解得:k=
-16-315
2

答:当k为
3
2
15
-8或
-16-315
2
时,以C、D、P为顶点的三角形是正三角形.
根号打不出来,省略
解:(1)⊙P与x轴相切,
∵直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8.
由题意,OP=-k,
∴PB=PA=8+k.
∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2
∴k=-3,
∴OP等于⊙P的半径.
∴⊙P与x轴相切.
由y=-2x-8得A(-4,0),B(0,-8),
由勾股定理,得PA=16+k2,
∵PB=k+8,由PA=PB,得 16+k2=k+8,
解得k=-3,
∴⊙P与x轴相切;
(2)过P点作PQ⊥AB,垂足为Q,由PQ×AB=PB×OA,
PQ=(k+8)×442+82,
当⊙P与直线l相切时,PQ=3,即=(k+8)×442+82=3,
解得k=35-8.
(3)设⊙P与直线l交于C,D两点,连接PC,PD,
当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E,
∵△PCD为正三角形,
∴DE=12CD=32,PD=3.
∴PE=332.
∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB.
∴AOAB=PEPB,即 445=332PB,
∴PB=3152.(2分)
∴PO=BO-BP=8-3152.
∴P(0,3152-8).
∴k=3152-8.(2分)
当圆心P在线段OB延长线上时,
∵PB=3152,
∴PO=BO+BP=-3152-8.
∴P(0,-3152-8).
∴k=-3152-8.
∴P(0,-3152-8).
∴k=-3152-8.(2分)
∴当k=3152-8或k=-3152-8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.点评:本题考查了一次函数图象,圆的切线的判定,相似三角形的判定及性质,等边三角形等内容,范围较广,题目较复杂.关键是由已知直线求A、B两点坐标,根据P点的坐标,由线段相等,面积法分别列方程求解.
k=8-12倍根号3
呃...第二问是有两种情况,但是我不擅长在电脑上解题。给你说说思路吧(不知道第一问是什么,就说第二问)。。。你按照题意和已知条件把图画出来,再作原点O到直线L的垂线,然后第一种情况是K点在0到-8之间,第二种情况是K点大于-8,然后取个合适的点把圆画出来,连接两个交点和圆心,利用等边三角形求出圆心到直线L的距离,最后利用相似三角形的性质就可以求出K值了。
圆P的解析式为:x^2+(y-k)^2=9
直线AB的解析式为:y=-2x-8
设交点为M,N.
过P作PT垂直MN于T,则直角三角形PTB相似于直角三角形AOB(O为坐标原点),所以PT/OA=PB/OB.OA=4,OB=8,PB=8-k.所以PT=(8-k)/2.要满足三角形PMN为正三角形,则PT^2=27/4.所以k=8加减3*根号3
再怎么看k也是正数哦
解:(1)PA=根号下k^2+(-4)^2=根号下k^2+16
PB=8+k
由题中PA=PB 得 根号下k^2+16=8+k
两边平方 k^2+16=k^2=16k+64
得 k=-3
又因为圆半径为3,所以圆P与X轴相切。
(2)设圆P与直线的两个交点分别为C,D
因为三角形为等边三角形
所以点P到直线的垂直距离=根号下3^2-(3/2)^2=二分之3根号3 垂足为点M
因为三角形PMB相似于三角形OAB
所以PM:OA=PB:AB 即:二分之3根号3 :4=8+k:根号下4^2+8^2
得:k=(3根号下15/2)-8追问你复制来的吧,第二小题要分类讨论的
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