关于x的方程2（k+1）x²+4kx+3K-2=0有实根，求k的取值范围。

判断函数f（x）=-x³+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断。

判断函数f（x）=-x³+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断。

关于x的方程2（k+1）x²+4kx+3K-2=0有实根，

则判别式△》0
即△=（4k）^2-4x2(k+1)(3k-2)
=16k^2-(8k+8)(3k-2)
=16k^2-(24k^2+8k-16)
=-8k^2-8k+16
=-8(k^2+k-2)
=-8(k+2)(k-1)》0
则（k+2）（k-1）《0
则k的取值范围为-2《k《1

f（x）=-x³+1,假设有x1
则f(x1)=-x1^3+1
f(x2)=-x2^3+1
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)=-(x1^3+x2^3)
因为x1所以f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)=-(x1^3+x2^3)>0

即f(x1)>f(x2)
则函数f（x）=-x³+1在（-∞，0）上是减函数

Δ=（4k）²-4×2（k+1）×(3k-2) =16k²-8(3k²+k-2) =16k²-24k²-8k+16 =-8k²-8k+16 =-8(k²+k-2)≧0 ∴k²+k-2≦0 (k+2)(k-1)≦0 ∴-2≦k≦1

1°若二次项系数为0，即2(k+1)=0 则k=-1，原方程可化为：-4x-5=0 解得：x=-5/4，满足题意 2°若二次项系数不为0，即k≠-1 则△=(4k)²-4*2(k+1)*(3k-2)≥0 即k²+k-2≤0 (k-1)(k+2)≤0 解得：-2≤k≤1且k≠-1 综上所述：k的取值范围是[-2，1] 【数学的快乐】团队为您解答！祝您学习进步 不明白可以追问！ 满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)O谢谢