初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC
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解决时间 2021-02-23 22:46
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-23 08:20
初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-23 09:00
过点D作DG⊥AC于G,则DG＝BD∴CG^2＝CD^2－DG^2＝CD^2－BD^2＝(CD＋BD)(CD－BD)＝BC(CD－BD)＝BC(2CD－BC)∴BC^2/CG^2＝BC/(2CD－BC)而由△CDG∽△ABC可得：BC/CG＝AC/CD∴AC^2/CD^2＝BC/(2CD－BC)而由角平分线性质可得：AC/CD＝AB/BD∴AB^2/BD^2＝BC/(2CD－BC)再用比例的性质可得：AB^2/(BD^2＋AB^2)＝BC/(2CD－BC＋BC)即：AB^2/AD^2＝BC/(2CD)
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-02-23 09:23
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