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如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,求证:∠ACB=∠DEB.

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-03-22 06:55
如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,求证:∠ACB=∠DEB.
最佳答案
证明:∵∠2+∠BDC=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠BDC,
∴EF∥AB,
∴∠DEF=∠BDE,
∵∠DEF=∠A,
∴∠BDE=∠A,
∴DE∥AC,
∴∠ACB=∠DEB.解析分析:利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补,再由∠1与∠2互补,利用同角的补角相等得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行,利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行,利用两直线平行同位角相等即可得证.点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
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