求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值
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解决时间 2021-11-14 00:49
- 提问者网友：孤凫
- 2021-11-13 16:18
求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-11-13 17:18
无极值
f(x,y)=x^2y^2-4x^2y-6xy^2+24xy
对x求偏导得 y(x-3)(y-4)
对y求偏导得 x(x-6)(y-2)
稳定点为{0,0} {0,4} {3,2} {6,4} {6,0}
又f对x求两次偏导，记为fxx=2y^2-8y fyy=2x^2-12x fxy=4xy-8x-12y+24
所以f对应的海赛矩阵的行列式为P=fxx*fyy-fxy^2=
-12x^2y^2+48x^2y+72xy^2-192xy-64x^2-144y^2+384x+576y-576
将上述解代入，均有 P<0. 所以这些点都不是f的极值点。又因为f可微，所以f没有极值。
（直接计算有点复杂，可以直接将解代入fxx，fyy，fxy计算）
f(x,y)=x^2y^2-4x^2y-6xy^2+24xy
对x求偏导得 y(x-3)(y-4)
对y求偏导得 x(x-6)(y-2)
稳定点为{0,0} {0,4} {3,2} {6,4} {6,0}
又f对x求两次偏导，记为fxx=2y^2-8y fyy=2x^2-12x fxy=4xy-8x-12y+24
所以f对应的海赛矩阵的行列式为P=fxx*fyy-fxy^2=
-12x^2y^2+48x^2y+72xy^2-192xy-64x^2-144y^2+384x+576y-576
将上述解代入，均有 P<0. 所以这些点都不是f的极值点。又因为f可微，所以f没有极值。
（直接计算有点复杂，可以直接将解代入fxx，fyy，fxy计算）
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-11-13 18:48
no 极值
- 2楼网友：思契十里
- 2021-11-13 18:14
两者相等为极值追问可以用二元函数求极值的方么？追答可以试试
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