如图,矩形ABCD中AB:BC=3:1,点A.B在x轴上

直线y=mx+n(m<n<1/2),过点A,C交y轴于点E，S△AOE=9/8S矩形ABCD

解：（1）直线AE中，y=mx+n，则E（0，n）；
∵AB=3BC，则tan∠CAB=，
∴OA=3OE=3n，即A（-3n，0）；
△AOE中，AO=3n，OE=n，则S△AOE=OA•OE=；
矩形ABCD中，AB=3BC，则S矩形ABCD=AB•BC=AB2；
∵S△AOE=S矩形ABCD，
∴n2=×AB2，即AB=2n，
故OB=OA-AB=n，即B（-n，0）；
∴A（-3n，0），B（-n，0）．
（2）∵G是抛物线的顶点，且A（-3n，0），B（-n，0），
∴G点的横坐标为-2n；
易知G是线段AC的中点，故AB=3BC=6yG，
∴G点的纵坐标为n；
即G（-2n，n）；
设抛物线的解析式为y=a（x+2n）2+n，将A（-3n，0）代入上式，得：
a×n2+n=0，即a=-；
∴y=-（x+2n）2+n=-x2-x-n；
故abc=（-）×（-）×（-n）=-．

（3）根据（2）得到的抛物线解析式，易知F（0，-n）；
∵E（0，n），A（-3n，0），G（-2n，n），
∴S△AEF=EF•OA=3n2，S△EGF=EF•|xG|=2n2，
∴S△AGF=S△AEF-S△EGF=3n2-2n2=n2，
故S△AGF的范围为：0＜S△AGF＜．

解：（1）20； （2）∵矩形abco中点b的坐标是（-12，16）， ∴ab=12，oa=16， 设d（0，a）则od=a，ad=ed=16-a， 在rt△aob与rt△eod中，∠aob=∠eod，∠oab=∠oed=90°， ∴△oed∽△oab， ∴=，即=， 解得：a=10， ∴d（0，10）， 设直线db的解析式y=kx+b经过b（-12，16），d（0，10）， ∴有，解得， ∴直线bd的解析式为：y=-x+10， （3）如图，作eg⊥x轴于g，作em∥bd交轴与m，mn∥ed交bf于n， ∴四边形demn是平行四边形， ∵eg⊥x轴，bc⊥x轴， ∴eg∥bc， ∴==， ∵ob=20，be=12，bc=16，oc=12， ∴oe=8， 即==， ∴eg=6.4，og=4.8， ∴e（-4.8，6.4）， ∵直线bd的解析式为：y=-x+10， ∴设直线em的解析式为：y=-x+b， 把e（-4.8，6.4）代入得6.4=-×（-4.8）+b， 解得；b=4， ∴直线em的解析式y=-x+4， 令y=0，则-x+4=0，解得x=8， ∴m（8，0）．