生活中的数学知识500字科普文

生活中的数学知识500字科普文

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
二、一元二次函数的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，
其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。

三、三角函数的应用
三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。
第二部分 不等式的应用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等 式和极值定理通常可有如下几方面的极