一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）抛出点离地

一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）抛出点离地面的高度；
（3）水平射程；
（4）小球的位移的大小及位移与水平方向间的夹角的正切值．

（1）小球落地时在竖直方向上的分速度 vy=




v 2
t
?
v 2
0

则小球在空中飞行的时间 t=
vy
g =





v 2
t
?
v 2
0

g
（2）抛出点离地面的高度 h=
1
2 gt2=

v 2
t
?
v 2
0

2g
（3）水平射程 x=v0t=
v0




v 2
t
?
v 2
0

g
（4）小球的位移的大小 S=



x2+h2 =
1
2g



2
v 2
0

v 2
t
?3
v 4
0
+
v 4
t
；
位移与水平方向间的夹角的正切值 tanα=
h
x =





v 2
t
?
v 2
0

2v0 ．
答：
（1）小球在空中飞行的时间为





v 2
t
?
v 2
0

g ．
（2）抛出点离地面的高度是

v 2
t
?
v 2
0

2g ．
（3）水平射程是
v0




v 2
t
?
v 2
0

g ．
（4）小球的位移的大小为
1
2g



2
v 2
0

v 2
t
?3
v 4
0
+
v 4
t
；位移与水平方向间的夹角的正切值为





v 2
t
?
v 2
0

2v0 ．

1、落地时竖直方向速度vy=sqrt(v^2-v0^2)=gt，所以飞行时间t=sqrt(v^2-v0^2)/g 2、抛出点离地面高度h=vy^2/2g=(v^2-v0^2)/2g 3、水平射程x=v0t=v0*sqrt(v^2-v0^2)/g 4、小球位移s=sqrt（h^2+x^2）