员工自动辞工，已经超过60岁，可以申请赔偿吗？

没有签合同

已达到退休年龄的，劳动合同终止，劳动关系终止，用人单位无需支付经济补偿金。

而且即使未到达退休年龄的，劳动者因个人原因主动辞工的，用人单位也无需支付经济补偿金。

法律依据：《劳动合同法》
第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的;
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;
(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的;
(四)用人单位被依法宣告破产的;
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的;
(六)法律、行政法规规定的其他情形。

《劳动合同法实施条例》
第二十一条 劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》
第七条 用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

1、《劳动合同法》 第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿： 　　（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的； 　　（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的； 　　（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的； 　　（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的； 　　（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的； 　　（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的； 　　（七）法律、行政法规规定的其他情形。 2、《劳动合同法》 　　第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同： 　　（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； 　　（二）未及时足额支付劳动报酬的； 　　（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的； 　　（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； 　　（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； 　　（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 3、因此，单位如存在《劳动合同法》第三十八条规定之情形，你解除劳动合同，即辞职，依法用人单位应当向你支付经济补偿。