数列通项公式形如a(n+1)=p an+n的求法

就是那种 a(n+1)=p an + n  的类型的.

其中.p为常数., n就是属于正整数咯.

当p=1，即数列递推式为a(n+1)=a(n)+n时，有：

a2-a1=1,

a3-a2=2

……

a(n)-a(n-1)=n-1

所有式子相加，就能得到，a(n)-a1=1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2

所以，a(n)=a1+ n(n-1)/2

当p不等于1时，先将递推式变形为a(n+1)+1/(p-1)^2+(n+1)/(p-1)=p*(a(n)+1/(p-1)^2+n/(p-1))

从而可知a(n)+1/(p-1)^2+n/(p-1)构成公比为p的等比数列，所以

a(n)+1/(p-1)^2+n/(p-1))=p^(n-1) * (a1+p/(p-1)^2)

即：a(n)=p^(n-1) * a1+[p^n - n*(p-1)-1 ]/(p-1)^2.