lim√(4x∧2+x)ln(2+1/x)-2xln2，x趋向无穷大。谢谢！
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解决时间 2021-04-03 14:11
- 提问者网友：愿为果
- 2021-04-02 17:37
lim√(4x∧2+x)ln(2+1/x)-2xln2，x趋向无穷大。谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-04-02 18:06
=lim ln((2+1/x)^√(4x∧2+x) /2^x)
=lim ln ( (1+1/(2x))^√(4x∧2+x) * 2^(√(4x∧2+x) -2x)) 这里将底数a转换为(a/2)*(2) 再分配出来
=lim ln( ( (1+1/(2x) )^(2x))^(√(4x∧2+x)/(2x)) * 2^(√(4x∧2+x) -2x) ) 构造已知极限e
=lim ln （e^(√(4x∧2+x)/(2x)) *2^(√(4x∧2+x) -2x) )
=lim √(4x∧2+x)/(2x)+ lim ( (√(4x∧2+x) -2x) ln(2）)
= 1+ln(2) * (√(4x∧2+x) -2x)
=1+1/4*ln(2)
因为
lim √(4x∧2+x) -2x
=lim ((4x∧2+x) -4x^2)/（√(4x∧2+x) +2x） 分子分母同乘以构造，使的分子化简
=lim x/（√(4x∧2+x) +2x）
=1/4
=lim ln ( (1+1/(2x))^√(4x∧2+x) * 2^(√(4x∧2+x) -2x)) 这里将底数a转换为(a/2)*(2) 再分配出来
=lim ln( ( (1+1/(2x) )^(2x))^(√(4x∧2+x)/(2x)) * 2^(√(4x∧2+x) -2x) ) 构造已知极限e
=lim ln （e^(√(4x∧2+x)/(2x)) *2^(√(4x∧2+x) -2x) )
=lim √(4x∧2+x)/(2x)+ lim ( (√(4x∧2+x) -2x) ln(2）)
= 1+ln(2) * (√(4x∧2+x) -2x)
=1+1/4*ln(2)
因为
lim √(4x∧2+x) -2x
=lim ((4x∧2+x) -4x^2)/（√(4x∧2+x) +2x） 分子分母同乘以构造，使的分子化简
=lim x/（√(4x∧2+x) +2x）
=1/4
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