求无穷级数∑(0,∞)(4n^2+4n+3)/(2n+1)x^2n的和级数

求无穷级数∑(0,∞)(4n^2+4n+3)/(2n+1)x^2n的和级数

解答：
∵lim(n->∞)[(1/√(4n³-n))/(1/√n³)]=lim(n->∞)[√n³/√(4n³-n)]
=lim(n->∞)[1/√(4-1/n²)]
=1/√(4-0)
=1/2
又级数∑(n=1)(1/√n³)收敛
∴级数∑(n=1)(1/√(4n³-n))收敛.

【附】用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础。

先对其(1/x*∑(0,∞)(4n^2+4n+3)x^2n+1/(2n+1))进行变换，然后进行求导，分成三部分分别求和函数，最后积分返回即可。
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