在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的
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解决时间 2021-11-26 10:21
- 提问者网友:战魂
- 2021-11-26 05:25
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-11-26 05:58
设点P的坐标为(x,y),则 (I)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞); (II)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值 ①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20| ∵d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24 ∴当且仅当x=3时,d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24 ∵d 2 (y)=2|y|+|y-20|≥21 ∴当且仅当y=1时,d 2 (y)=2|y|+|y-20|的最小值为21 ∴点P的坐标为(3,1)时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45; ②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20| 此时d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d 2 (y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21 由①知d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24,∴d 1 (x)+d 2 (y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立 综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小. |
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- 1楼网友:佘樂
- 2021-11-26 06:46
设点P的坐标为(x,y),则
(I)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞);
(II)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值
①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|
∵d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24
∴当且仅当x=3时,d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24
∵d 2 (y)=2|y|+|y-20|≥21
∴当且仅当y=1时,d 2 (y)=2|y|+|y-20|的最小值为21
∴点P的坐标为(3,1)时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45;
(I)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞);
(II)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值
①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|
∵d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24
∴当且仅当x=3时,d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24
∵d 2 (y)=2|y|+|y-20|≥21
∴当且仅当y=1时,d 2 (y)=2|y|+|y-20|的最小值为21
∴点P的坐标为(3,1)时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45;
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