若函数f x=a(㏒2x-3)(㏒2x+2在区间)8分之一,4上有最大值25求实数a的值

若函数f x=a(㏒2x-3)(㏒2x+2在区间)8分之一,4上有最大值25求实数a的值

令t=log2(x), 在区间[1/8, 4]上，t的取值为[-3, 2]
f(x)=a(t-3)(t+2)=a(t²-t-6)=a[(t-1/2)²-25/4]
若a<0，则当t=1/2时，f(x)有最大值-25a/4=25, 得a=-4;
若a>0, 则当t=-3时，f(x)有最大值6a=25, 得a=25/6
综合得a=-4或25/6

y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
它是一个开口向上的抛物线，对称轴是x=-a，
依题意，不论a的范围如何
其最大值必在端点处取得
即在x=-1或x=2处取得。
当x=-1时，y=2-2a；
当x=2时，y=5+4a。
若最大值是x=-1处取得，即2-2a=4，则a=-1，
此时5+4a=1<2-2a=4符合题设；
若最大值是x=2处取得，即5+4a=4，则a=-1/4，
此时2-2a=3/2<5+4a=4也符合题设。
综上所述，a=-1或-1/4.