在R上定义的连续偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),在区间[1,2]上单调,且f(0)?f(1)<0,则函数f(x)在区间[0,2?010]上的零点的个数是__
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-11 23:27
- 提问者网友:黑米和小志
- 2021-04-11 11:32
在R上定义的连续偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),在区间[1,2]上单调,且f(0)?f(1)<0,则函数f(x)在区间[0,2?010]上的零点的个数是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:人间朝暮
- 2021-04-11 12:37
2010解析分析:利用函数的奇偶性、单调性、周期性、函数零点的判定定理即可得出.解答:由题意可得f(-x)=f(x)=f(2-x),∴f(x)是以2为周期的函数,且其图象关于直线x=1对称.∵f(0)?f(1)<0,∴函数f(x)在区间(0,1)上存在零点;∵f(x)在区间[1,2]上单调,∴在区间(0,1)上也单调,因此函数f(x)在区间(0,1)上存在唯一零点.综上可知:函数f(x)在区间[0,2]上有且仅有两个零点;又f(x)是以2为周期的函数,函数f(x)在区间[0,2?010]上的零点的个数是2010.故
全部回答
- 1楼网友:雾月
- 2021-04-11 13:55
我学会了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯