已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程，（2）求f(x)的单调

区间

解：（1）当a=1时，f(x)=ex(1/x+2)，f(1)=3e, f'（x）=e(1/x+2)-e/x f'(1)=2e 所以切线方程为y- f(1)= f'(1)（x-1），即y=2ex-5e （2） f'(x)=e^a(a/x+a+1)-e^a（a/x）=e^a（a+1） 因为e^a>0恒成立，只考虑a+1的符号即可 因为a≥-1所以a+1>=0恒成立 即 f'(x)>=0恒成立 所以f(x)在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增

1）解析：∵a=1，∴y=f(x)=e^x(1/x+2) 在点x=1处，f(1)=3e y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2) 切线方程的斜率k=3e-e=2e ∴切线方程：y-3e=2e(x-1)==>y=2ex+e 2)解析：∵函数f(x)=e^(ax)(a/x+a+1),其中a≥-1，其定义域为x≠0 令f'(x)=ae^(ax)(a/x+a+1)-ae^(ax)/x^2= ae^(ax)(a/x+a+1-1/x^2)=0 (a+1)x^2+ax-1=0 解得x1=-1，x2=1/(a+1) 当x<-1时，f’(x)>0；函数f(x)单调增 -11/(a+1)时，f’(x)>0；函数f(x)单调增

兄弟，第一问是对的，第二问似乎求导有点问题，几何画板求出来很奇怪， 是(a^2+a)(x^(ax))+a^2(e^(ax))/x-a(e^(ax))/(x^2) 这东西真心觉得奇怪。