证明:奇函数f(x),则f(0)=0
答案:6 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-26 15:46
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-25 16:54
证明:奇函数f(x),则f(0)=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-04-25 17:29
不需证明。
因为奇函数定义域关于原点对称，若奇函数定义域包括原点（例如Y=X）则图像必过原点。
所以奇函数f(x),则f(0)=0。
要记住这个以后做题时会用到。
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-04-25 20:45
奇函数的前提是定义域关于原点对称，f(x)是奇函数，f(0)=0的前提是f(x)的定义域能取到0
证明如下
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∴f(0)=-f(-0)即f(0)=-f(0)
∴2f(0)=0
∴f(0)=0
- 2楼网友：执傲
- 2021-04-25 19:46
用反证法，先假设f(0)不等于零，f(x)为奇函数，那么由奇函数的对称性得当x=0时有两个对应值，这与一个x对应一个y相矛盾，所以原结论成立
- 3楼网友：往事隔山水
- 2021-04-25 19:00
奇函数就有f（－x）＝－f(x)，f(-0)=-f(0)得到2f(0)=0，，，但前提是定义域要关于原点对称和x=0要有意义。
- 4楼网友：野味小生
- 2021-04-25 18:47
这就是结论啊，奇函数的性质就是要过原点，关于原点对称。
- 5楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-25 17:35
∵f(x),是奇函数∴F(-X)=-F(X)
F(X)=-F(-X)
F(0)=-F(-0),且F(-0)=-F(0)
∴f(0)=0
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