首项为1的无穷递减等比数列各项合为S,SN表示该数列的前n项的和,求lim(s1+s2+...+sn-ns)的值

首项为1的无穷递减等比数列各项合为S,SN表示该数列的前n项的和,求lim(s1+s2+...+sn-ns)的值

解答：
设等比数列的公比是q
∴ S=a1/(1-q)
∵Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∴ Sn=a1/(1-q)-a1q^n/(1-q)
∴ S1+S2+............+Sn
=na1/(1-q)-[a1/(1-q)](q^1+q^2+........+q^n)
∴ S1+S2+............+Sn-nS
=-[a1/(1-q)](q^1+q^2+........+q^n)
=-[a1/(1-q)]*[q-q^(n+1)]/(1-q)
∴ lim(s1+s2+...+sn-ns)=-a1q/(1-q)²追问∴ S1+S2+............+Sn-nS

=-[a1/(1-q)](q^1+q^2+........+q^n)
=-[a1/(1-q)]*[q-q^(n+1)]/(1-q)
到后面怎么q^n会没有的追答由已知|q|<1
n-->∞，q^n---->0追问懂了，原来是这样啊，哎，我太弱了追答不要妄自菲薄，相信自己是最重要啊。学好数学必须有自信。来自：求助得到的回答