0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.是（x²+a²）/x
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-02 18:10
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-03-02 05:45
0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.是（x²+a²）/x
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-02 07:24
f(x)=（x²+a²）/x(a>0)=x+a²/x任取x1,x2∈(0,a)且x1======以下答案可供参考======供参考答案1:证0f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2+a^2(1/x2-1/x1)=(x2+x1)(x2-x1)+a^2(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(x2+x1-a^2/x1x2)=(x2-x1)(x2^2+x1x2-a^2)/x1x2x2^2+x1x2-a^2=-(a^2-x2)^2+x1x2-ax2-(a^2-x2)^2x1x2-ax2x2^2+x1x2-a^2(x2-x1)>0(x2-x1)(x2^2+x1x2-a^2)/x1x2f(x2)-f(x1)供参考答案2:假设a>=x2>x2>0那么f(x2)-f(x1)=x2+a²/x2-x1-a²/x1 =(x2-x1)-a²(x2-x1)/(X1*X2) =(x2-x1)(1-a²/X1*X2)因为a>=x2>x2>0所以X1*X2所以a²/X1*X2>1所以(1-a²/X1*X2)而(x2-x1)>0所以(x2-x1)(1-a²/X1*X2)既f(x2)-f(x1)所以递减
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-03-02 08:57
这个问题我还想问问老师呢
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