已知函数f（x）＝x²＋2ax＋3，x∈[－4，6].求f（x） 的最值
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解决时间 2021-03-18 22:59
- 提问者网友：聂風
- 2021-03-18 17:29
已知函数f（x）＝x²＋2ax＋3，x∈[－4，6].求f（x） 的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-18 18:01
（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
因为x∈[-4，6]，所以当x=-4时，函数f（x）取得最大值为f（-4）=35．
当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1．
（2）因为f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2，抛物线开口向上，且对称轴为x=-a．
要使f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．
因为x∈[-4，6]，所以当x=-4时，函数f（x）取得最大值为f（-4）=35．
当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1．
（2）因为f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2，抛物线开口向上，且对称轴为x=-a．
要使f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-18 19:07
1、
开口向上
在对称轴x=a左边递减
所以对称轴就是x=2
所以a=2
f(x)=(x-2)²-1
区间在x=2右边，递增
所以最大值=f(5)=8
x<2递减
则对称轴在区间的右边
所以a>=2
f(1)=4-2a<=4-4=0
所以最大值是0
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