二维随机 变量xy的取值范围相互影响

二维随机 变量xy的取值范围相互影响

2.
你写的问是对的。
是的，至少我们有以下两种方式。外积分上下限都一定是定数。内积分上下限可以是外积分变量的函数。
第一种方式：
f(x,y)的双积分 = (x从a到b积分,这是外积分) {(y从h(x)到g(x)积分,这是内积分) f(x,y) dy} dx
= (x从-1到1积分,这是外积分) {(y从0到x^2积分,这是内积分) c(x^2)y dy} dx = 1.
第二种方式：
f(x,y)的双积分 = (y从a到b积分,这是外积分) {(x从h(y)到g(y)积分,这是内积分) f(x,y) dx} dy
= (y从0到1积分,这是外积分) {x从-y^(1/2)到y^(1/2)积分,这是内积分) c(x^2)y dx} dy = 1.

1.
f(x,y)= e^(-y), 0=e^(-y)u(x)u(y-x)
---这里u(x) 是阶跃函数。定义为：u(x)=1, x>0; =0,x<0.

f(y)= (x从负无穷到正无穷积分) f(x,y) dx
f(y)= (x从负无穷到正无穷积分) {e^(-y)u(x)u(y-x} dx
f(y)= (x从0到y积分) {e^(-y)} dx =ye^(-y), y>0.
P(Y<1)= (y从0到1积分) {ye^(-y)} dy (这里是对y的一维积分。分母是对的)
关于分子，由于是二维积分，我们得看原始的定义域: 第一象限的无穷大上三角◤。
P(0
有问题可追问。追问关于2.你写了积分的两种方法，但是，计算结果，第一种方法是得不出正确结果的(即c=21/4)。第二种方法，是可以得到结果的，我也认为这两种积分，应该都是对的，但计算结果却不同，这是我所不明白的。关于1.我想知道，为什么，分母中，积分下限是0而不是x，y的取值范围不是应该大于x么？追答"y的取值范围不是应该大于x么？"
f(y) 是边缘概率。没有 x 了。f(y) = ye^(-y), y>0.

“第一种方法是得不出正确结果”。

我写错了。见以下。
第一种方式：
f(x,y)的双积分 = (x从a到b积分,这是外积分) {(y从h(x)到g(x)积分,这是内积分) f(x,y) dy} dx
= (x从-1到1积分,这是外积分) {(y从x^2到1积分,这是内积分) c(x^2)y dy} dx
= c(x从-1到1积分,这是外积分) x^2{(y从x^2到1积分,这是内积分) ydy} dx
= c(x从-1到1积分,这是外积分) x^2{(1/2)(y^2)|(带入上限1,下限x^2) } dx
= (c/2)(x从-1到1积分) (x^2)(1-x^4) dx
= 2(c/2)(x从0到1积分) (x^2 - x^6) dx
= c(1/3 -1/7) = 4c/21 = 1 --> c=21/4.