在△ABC中,tanA=1/2,cosB=3√10/10若最长边为1，则最短边为？
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解决时间 2021-02-11 01:03
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-10 19:59
在△ABC中,tanA=1/2,cosB=3√10/10若最长边为1，则最短边为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-10 20:14
cosB=3√10/10>√3/2=cos30,B<30
cosA=2√5/5>√2/2=cos45,A<45
cosB>cosA,A>B
C>180-45-30=105
所以：c最长边,c=1,,b最小
sinB=√10/10
sinc=sin(A+B)=√5/5*3√10/10+√10/10*2√5/5=√2/2
b=c*sinB/sinc=√5/5
cosA=2√5/5>√2/2=cos45,A<45
cosB>cosA,A>B
C>180-45-30=105
所以：c最长边,c=1,,b最小
sinB=√10/10
sinc=sin(A+B)=√5/5*3√10/10+√10/10*2√5/5=√2/2
b=c*sinB/sinc=√5/5
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-10 21:18
解：首先你要判断那个角最大，那个角最小。
因为cosb=3√10/10。
所以sinb=√10/10.
tanb=1/3<1,所以0b.
所以b最小，c最大。
tana=1/2,tanb=1/3.
所以tanc=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=-(5/6)/(5/6)
=-1.
所以c=135。
由公式b/sinb=c/sinc可得：
b=(√5*√10/10)/(√2/2)
=(√2/2)/(√2/2)=1.
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