已知cosα=1/7，cos(α-β)=13/14，且0<β<α<π/2，求β
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解决时间 2021-02-02 09:18
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-01 08:33
已知cosα=1/7，cos(α-β)=13/14，且0<β<α<π/2，求β
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-01 08:57
∵cosα=1/7，cos（α-β）=13/14，且0＜ β ＜α＜π/2
∴sinα=√(1-cos??α)=4√3/7，sin(α-β)=√(1-cos??(α-β))=3√3/14
∵sinβ=sin(α-(α-β))
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=(4√3/7)(13/14)-(1/7)(3√3/14)
=√3/2
∴β=π/3。
希望可以帮助到你
∴sinα=√(1-cos??α)=4√3/7，sin(α-β)=√(1-cos??(α-β))=3√3/14
∵sinβ=sin(α-(α-β))
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=(4√3/7)(13/14)-(1/7)(3√3/14)
=√3/2
∴β=π/3。
希望可以帮助到你
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-01 10:27
cosα = 1/7, 因为0＜ α＜π/2 ,
所以sinα = √(1-cos??α) = √[1-(1/7)??] = 4 √ 3 / 7
cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos??(α-β)] = √ [1-(13/14)??] = 3√3 /14
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3 / 7) * (3√3 /14)
= 1/2
得β=60度
所以sinα = √(1-cos??α) = √[1-(1/7)??] = 4 √ 3 / 7
cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos??(α-β)] = √ [1-(13/14)??] = 3√3 /14
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3 / 7) * (3√3 /14)
= 1/2
得β=60度
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