一道二次函数

在直角坐标系xOy中，抛物线xˆ2-4x+3与x轴交与两点A,B,与y轴交与点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0），将直线y=-x沿着y轴向上平移三个单位后恰好经过B,C.问：

设抛物线顶点为D，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标

我教你方法。先画图，求得A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1)。连结bc，过点A做AE垂直BC,BC与对称轴交F，对称轴交X轴为H,利用相似把 AE求出来，在另一次相似把ph求出来，p的坐标就出来了

第二题肯定有2个答案。。就是P点对称下来的！

解：设p点的坐标为（x，y）

 根据题意得：令y=0即x²-4x+3=0

 解得x=3或x=1

∴A（1,0）B（3,0）C(0,3) D（2，-1）

 根据抛物线方程可得：对称轴x=2

∴P点的坐标又可写为（2，y）且y﹥0

即P（2，y）

那么|AC|²=（1-0）²+（0-3）²=10 ∴AC=10½

    |BC|=（3-0）²+（0-3）²=18   ∴BC=18½

    |AB|=(1-3)²+(0-0)²=4    ∴AB=2

    |AP|=(1-2)²+(0-y)²=（1+y²）  ∴AP=（1+y²）½

    |AD|=（1-2）²+（-1-0）²=2    ∴AD=2½

    |PD|=（2-2）²+（-1-y）²=（1+y）²∴PD=1+y

∵∠APD=∠ACB

∴在三角形APD和三角形ACB中使用余弦定理得：

cos∠APD=﹙AP²+PD²-AD²﹚／﹙2×AP×PD﹚

    =[（1+y²）+（1+y）²-2]／[2×(1+y²）½×（1+y）]

cos∠ACB=﹙AC²+BC²-AB²﹚／﹙2×AC×BC﹚

    =[10+18-4]／﹙2×10½×18½﹚

    ∴cos∠APD=cos∠ACB

∴[（1+y²）+（1+y）²-2]／[2×(1+y²）½×（1+y）]=[10+18-4]／﹙2×10½×18½﹚

∴y=±2√2

y=2√2

∴P点的坐标为（2,2√2）

A(1,0) B(3,0) D(2,-1) C(0,3) 设P为(2,k)

以下的全表示向量:

AC=(-1,3) BC=(-3,3) cos[AC,BC]=2√5/5

AP=(1,k) DP=(0,k+1) cos[AP,DP]=k/√(k²+1)=cos[AC,BC]=2√5/5

解得k=2或-2