初中三年级的题，高手些来帮帮小弟吧！
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-29 11:03
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-07-28 22:17
证明三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-28 23:04
展开(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1
=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）
因为n是整数，所以（n^2+n+1）也是整数
(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除
当n是奇数时，n^2是奇数，（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
当n是偶数时，n^2是偶数，（n^2+n+1）（偶数+偶数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
综上所述，(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除，不能被24整除
=12n^2+12n+12=12（n^2+n+1）
因为n是整数，所以（n^2+n+1）也是整数
(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除
当n是奇数时，n^2是奇数，（n^2+n+1）（奇数+奇数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
当n是偶数时，n^2是偶数，（n^2+n+1）（偶数+偶数+1）为奇数，不能被2整除
所以(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1不能被24整除
综上所述，(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2+1能被12整除，不能被24整除
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-07-29 02:02
不能解吧
- 2楼网友：雪起风沙痕
- 2021-07-29 00:25
这不是初中题！
我怎么没见过？
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