数学题一道，还请各路高手尽显神威！怎么做啊？

函数：Y=（m-1)X²-2X+2m-3 ，与X轴有一个公共点，求m和这个点的坐标。

只需将做题思路大体说一下就行，比如分几种情况...等等，谢谢，不胜感激！！

与x轴有一个交点，交点的y坐标为0

带入可得：（m-1)X²-2X+2m-3 =0

因只有一个交点，所以△=0

就可以求出m

进而可求出x

函数与x轴只有一个公共点，说明△=0，因为△=b^2-4ac，所以4-4（m-1）（2m-3）=0，解方程就能得出m的值，函数解析式就有了，再把y=0带入函数，得出x的值，就知道函数与x轴的交点坐标了。

【还有几种情况也分别说一下：函数与x轴有2个公共点，则△>0； 函数与x轴没有公共点，则△<0.（加上题目中的一种，这类题型一共可以有三种情况）】 明白了吗？

有一个交点.即方程 (m-1)x^-2x-2m+3=0有一个解.德尔塔就等于零啊. 列式就可以求出m; 再将m代入方程就可以求出交点啦